Les logiciels de géométrie dynamique Ils permettent de s’initier à la démarche scientifique par des constructions, des essais et des animations, de donner du sens aux notions étudiées et de développer des images mentales chez les élèves. La démarche présentée ici et les quelques exemples fournis visent à utiliser ces logiciels non pas occasionnellement mais avec efficacité tout au long de l'année. Cette utilisation quasi quotidienne participera naturellement à la validation de certains items du B2i et à l'acquisition des compétences du socle commun. Figures, représentations et propriétés Un des objectifs de la géométrie au collège est la caractérisation d'une figure par ses propriétés (le dessin visible sur l’écran ou le papier n’en est qu’une représentation). Une fois cette compréhension effective, l’initiation à la démonstration peut être abordée en raisonnant sur les propriétés des figures. Or justement les logiciels de géométrie dynamique rendent possible une approche expérimentale de la géométrie (mesures, déplacements, transformations…) qui conduit l’élève à appréhender les objets géométriques et leurs propriétés. Les commandes des menus et des outils l’interpellent également sur la nature des objets utilisés et des propriétés qui peuvent être observées sur une figure. Souvent les figures dans les problèmes de géométrie du collège sont implicites (définie par des propriétés comme « construire le triangle équilatéral ABC puis la hauteur issue du sommet A, etc. »). L’élève doit commencer par trouver une procédure de construction (même s’il ne la formalise pas). Il en fera un dessin sur le papier (c'est-à-dire une représentation de la figure parmi toutes celles possibles variant par la taille, la position, l’orientation etc.). Avec un logiciel de géométrie dynamique on construit directement la figure à partir de ses propriétés, on construit en fait un « objet géométrique » dont le logiciel donne immédiatement une représentation à l’écran (instance de l’objet), mais on pourra en obtenir d’autres par simple déplacement de certains points à la souris, par variation de dimensions etc. Cette facilité d'obtention incite à examiner plusieurs représentations et permet de mettre en valeur les propriétés de la figure. Les logiciels choisis et types d'activités Il existe de nombreux logiciels de géométrie dynamiques payants, gratuits, libres, sur cédérom, téléchargeables ou utilisables directement en ligne. MathGraph32 a été choisi pour ses capacités et son adaptabilité à tous les niveaux d'enseignement. Il est gratuit et téléchargeable sur le site de son auteur (http://www.mathgraph32.org) Les activités peuvent se répartir en deux catégories : les activités destinées à être faites par les élèves (les activités pour les élèves) et celles qui sont présentées par le professeur en classe entière (les activités pour la classe). Documents prévus Une fiche outils (disponible pour MathGraph32 sur la page de présentation) peut être distribuée à la première activité et gardée pour les suivantes. Pour chaque activité, une fiche élève a été créée, d'une part pour que l'élève puisse devenir relativement autonome durant une séance et qu'il puisse avancer à son rythme, d'autre part pour éviter des questions trop nombreuses et rendre ainsi le professeur plus disponible pour les élèves en difficulté. Afin de ne pas alourdir les constructions, des fichiers préparés (dans le format de chacun des trois logiciels retenus) sont à ouvrir par les élèves au cours de leur progression. Les activités proposées pouvant être modifiées en fonction des choix pédagogiques de chaque enseignant, les fiches sont disponibles au format Word. Préparation d'un poste de travail Mathgraph32 permet de construire et de sauvegarder toutes les constructions proposées ici. Il est recommandé de l'installer sur les postes de travail dans l'établissement et de la distribuer aux élèves pour qu'ils puissent travailler chez eux (téléchargement sur le site de l'auteur). Pour les fichiers préparés, souvent nécessaires pour que les élèves puissent réaliser les activités, il est recommandé de les copier sur une clé USB ou sur le disque dur des postes destinés aux élèves. On peut changer l'attribut des fichiers pour qu'ils soient accessibles en lecture seule, ce qui assurera une protection contre les erreurs de manipulation (le fichier original ne peut être modifié). Si les élèves désirent sauvegarder leurs figures (si leur travail n'est pas terminé en temps utile ou s'ils souhaitent y retravailler) ils devront le faire en l'enregistrant sous un autre nom (ce qui leur est rappelé dans leur fiche de travail : on leur demande de sauvegarder dans un dossier personnel, au professeur de préciser où est leur dossier personnel, surtout s'il n'y a pas de réseau). Organisation d'une séance Pour les travaux dirigés (les activités pour les élèves), il faut imprimer la fiche élève et la distribuer au début de la séance. Les élèves auront ensuite à lancer le logiciel de géométrie dynamique et, lorsque la figure n'est pas à créer entièrement, à ouvrir le fichier indiqué sur la fiche. Les élèves travaillent, seuls ou par groupes, sur une machine mais complètent leur fiche individuellement. En principe, le professeur corrige la fiche et fait une synthèse de l'activité en classe entière. Pour les activités de type Tableau noir (les activités pour la classe), le professeur manipule le logiciel devant la classe entière (ou propose à un élève de le faire à sa place) en ouvrant le fichier indiqué dans la présentation de l'activité. La description de la séance en donne une utilisation possible. Il est conseillé de préparer les séquences à l'avance avec les scénarios proposés, de les adapter, de les améliorer... ou d'en inventer d'autres et enrichir ainsi les sites Web !