Dossier Algorithmique
Prolongement > Procédures avec LogoOn veut obtenir la figure suivante :
On utilise la procédure FloconCentre (voir la partie Initiation, Exemple avec LOGO) après avoir avancé d'une certaine longueur (à calculer) à partir de l'origine du repère de manière à ce que chaque flocon n'aie qu'un seul point commun avec ses voisins.
Dans un premier temps on veut dessiner 9 flocons de côté 10 comme ci-dessus. On demande aux élèves d'écrire l'algorithme pour cette figure.
' Position initiale (celle par défaut : l'origine du repère)
' Figure
REPETER 9 fois
Avancer d'une longueur à calculer
Tracer un flocon de côté 10
Reculer de la même longueur que celle avancée
Tourner d'un angle égal à 360/9
FIN REPETE
Il est nécessaire de faire une étude géométrique pour calculer la longueur entre l'origine du repère et le centre d'un flocon.
Pour 9 flocons de côté 10 :
- Les longueurs OA et OD étant égales et
, justifier la mesure de l'angle
. - Exprimer la mesure de l'angle
en fonction de celle de 
puis calculer . - Le triangle ABC étant isocèle, calculer l'angle
. - Nature du triangle ABC ?
- Exprimer la mesure de l'angle
en fonction de celle de puis calculer . - Calculer AB (à l'aide de la longueur du côté du flocon, voir la partie initiation LOGO)
- Exprimer cos en fonction de AH et AC, en déduire AH.
- Exprimer sin en fonction de AH et OA, en déduire OA.
- Calculer OB
= 360°/9 = 40°. Le triangle AOD est isocèle et (AH) est aussi bissectrice, donc 
= 20°. 
en fonction de n.