|
|
|
Du réel vers le modèle
|
|
|
Cette activité se fait avec la classe entière et un moyen de visualisation collectif.
Un logiciel de construction géométrique est nécessaire ainsi qu’un logiciel graphique ou un browser Internet pour visualiser les images.
Pour garder une trace de cette activité dans leur cahier, les élèves pourront compléter le document Symacti.doc dont ou pourra éventuellement distribuer la correction.
Dans la nature, dans l'architecture, dans l'art ou encore dans un certain nombre d'objet manufacturé, on trouve des images ayant des axes de symétrie (la symétrie n'est pas parfaite, mais dans la réalité, rien n'est parfait...).
Pour introduire la notion de symétrie, on peut commencer par montrer de telles images à toute la classe.
On peut ensuite modéliser, en ne s'intéressant qu'à la forme. Le dessin des contours est plus ou moins simple, il faut choisir des images dont on peut réduire la forme à une ligne brisée : par exemple une feuille d'arbre, un papillon, ...
Un logiciel de construction géométrique capable de mesurer les longueurs et les angles, en permet la réalisation. Un fichier avec le contour choisi (ici par exemple un papillon) doit être prêt à l’utilisation. Ce qui permet de découvrir « en direct » les « caractéristiques » de la symétrie axiale en reliant plusieurs points "symétriques" et en mesurant des distances et des angles :
On peut alors poser la question : Comment tracer le symétrique d’un point ?
Les 2 caractéristiques, misent en évidence, permettent-elles de définir un moyen de construction du symétrique d’un point ?
Pour cela, effectuons « en direct », avec le logiciel, la construction suivante :
- choisir un point
- tracer la perpendiculaire à l'axe et passant par le point
- définir l'intersection de cet perpendiculaire avec l'axe
- reporter la distance du point à l'axe en traçant un cercle
- définir l'intersection du cercle avec la perpendiculaire (le point cherché)
- effacer les tracés inutiles.
|
|
Pour vérifier cette construction on peut déplacer le point (le point de départ est un point libre) et le faire coïncider avec chacun des sommets de la figure (ligne brisée). On visualise ainsi que pour chaque sommet de la figure, le point et son image coïncident avec ceux de cette construction.
Par cette démarche, la symétrie axiale est bien perçue comme un "procédé" géométrique qui permet d'associer à un point, un point "image". On peut alors rappeler la définition de la médiatrice d’un segment et donner une définition de la symétrie axiale.
On peut ensuite passer aux propriétés de la symétrie axiale, un logiciel comme le Cabri géomètre est là encore un auxiliaire précieux pour montrer par exemple les points invariants, la conservation de l'alignement de 3 points, le symétrique d'un segment, d'une droite, la conservation des longueurs, des angles etc...
Les exercices de constructions "papier/crayon" (mais aussi divers exercices avec un logiciel de construction) du symétrique d'une figure viendrons consolider cette phase d'apprentissage.
Et pour boucler la boucle...axe de symétrie d'une figure.
Par ses capacités d'animation un logiciel de construction géométrique permet de définir clairement ce qu'est un axe de symétrie d'une figure. On peut alors revenir à des images et demander si elles possèdent des axes de symétrie, combien et lesquels. Cet exercice peut se faire en classe entière ou en travail autonome.
|
|
|
|
|
