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Théorie de la tâche étalée
Un despotisme éclairé, né d'une axiomatique à temps perdu et nourri d'une philosophie à clair obscur, témoigne d'une volonté de recherche chromatique des nuances et d'une formalisation du concept de tâche dans la théorie « des tâches étalées » dont l'interprétation résulte d'une poussée sociale qui lui confère, dans une structure donnée, un rôle primordial que seul un expert, spécialisé dans la recherche des topologies, peut déceler grâce à une splendide gymnastique de raisonnement dont l'absence encrasserait la jolie mécanique de la logique.
Le néophite est encouragé à se plonger dans une trop grande abstraction, qui par ailleurs décourage, par une méconnaissance totale du fondement du calcul de la distribution des tâches, question passionnante s'il en est, qui ne peut se concevoir que par une approche lente et ardue et par le biais de la théorie généralisée du chromatisme des tâches étalées,
On lira avec profit le livre d'Octave Doré intitulé : « Topologie de l'esclavage » dans lequel notre confrère démontre le théorème suivant : « Une grosse tâche est plus dure qu'une petite tâche »


Tâche spiralée, image extraite du livre « Topologie de l'esclavage » d'Octave Doré

L'ordre des tâches
Si on considère un ensemble E de tâches, on rapelle que E est ordonné par la relation : la tâche x est plus dure que la tâche y. Il est même totalement ordonné car on peut comparer toutes les tâches mais ce n'est pas facile car une tâche x peut sembler de plus en plus dure. Il faut donc introduire un paramètre de temps t. Ainsi l'ensemble E de tâches est totalement ordonné à l'instant t..
L'équivalence des tâches
La difficulté d'une tâche qui peut être évaluée par un nombre est une forme linéaire de E vers R (ensemble des nombres réels). Ce qui fait que la difficulté est bien réelle et non imaginaire !.
On définit une relation d'équivalence dans un ensemble de tâches E par :
« La tâche x est équivalente à la tâche y» si et seulement si « x est aussi dure que y.»
On laisse le soin au lecteur de vérifier que la relation ainsi définie est bien une relation d'équivalence
Les classes définies par cette relation forment une partition de l'ensemble E dont tous les éléments d'une même classe ont la même difficulté.
L'espace vectoriel des tâches
Si on considère un ensemble E de tâches, on rapelle que E est ordonné par la relation : « la tâche x est plus dure que la tâche y » et même totalement ordonnée à l'instant t.
On définit :
  • une loi interne appelée "addition" : la somme de deux tâches est la tâche résultante ;
  • une loi externe appelée "multiplication des tâches : on multiplie les tâches par un réel, par exemple multipliée par 0,5, la tâche est à moitié faite ou multipliée par 2, elle est faite deux fois.
On vérifie immédiatement que L'ensemble E est un espace vectoriel sur R.
Tâches non attribuées
Considérons maintenant la fonction f d'un ensemble E de tâches vers l'ensemble de la population P, on voit immédiatement que :
  • f n'est pas surjective car il existe des gens qui ne font aucune tâche ;
  • f n'est pas une application car il peut exister des tâches que personne ne fait.

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