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Tableur, statistiques et probabilités


Probabilités
>Lancer de deux dés 
 

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Probabilités
  Lancer d'un dé
  Lancer de deux dés
On peut réaliser en classe un petit nombre de lancers simultanés de deux dés non pipés et remplir un tableau, mais il faut un grand nombre de lancers pour un résultat probant. Il est donc presque indispensable de réaliser une simulation, par exemple avec un tableur. L'activité suivante est prévue pour une visualisation collective (vidéoprojecteur, TNI,...).

Téléchargement du fichier :


Les fichiers proposés contiennent des macros, il faut donc, si ce n'est déjà fait, adapter le niveau de sécurité (suivant le tableur utilisé voir la partie concernant Excel 2003, Excel 2007 ou Calc).

En ouvrant le fichier, on obtient un classeur avec deux feuilles de calcul. La première (onglet Lancers 1) affiche un premier tableau. Le premier bouton Lancers manuels réalise, coup par coup, le lancer simultané des deux dés. Le bouton Lancers automatiques effectue, en continu, le nombre de lancers simultanés indiqué dans la cellule à droite. Il faut penser à valider après avoir tapé le nombre dans cette cellule.
Dans les deux cas, on voit s'afficher les faces obtenues et s'inscrire, dans le tableau, la somme des deux faces.


Et en dessous un graphique donnant les fréquences de chaque somme possible se remplit automatiquement.


Le bouton RAZ permet d'effacer le contenu du tableau, les cellules des faces tirées ainsi que celle contenant le nombre de lancers pour le lancer automatique. Mais on peut cliquer plusieurs fois sur les boutons Lancers manuels ou Lancers automatiques, sans effacer par le bouton RAZ, dans ce cas les lancers sont cumulés.
On peut constater que même avec 100, 200, 500 lancers voire 1000, on peut être assez loin des fréquences attendues.

Pour calculer la probabilité d'un évènement (la somme des faces obtenues lors d'un lancer simultané de deux dés), on peut visualiser les cas favorables pour chaque somme avec la partie droite de la feuille.
Il suffit de sélectionner toutes les cellules correspondant au dé 2 (la cellule rouge et les cellules bleues) et de les déplacer en positionnant le curseur sur la bordure de la sélection de manière à ce que la cellule rouge pointe avec la flèche sur la somme voulue (ici la somme 4). Les cellules des deux dés ayant un bord commun donnent les cas favorables (ici pour la somme 4 : 1 + 3, 2 + 2 et 3 + 1).
Le nombre total d'évènements est la somme des cas favorables de chaque face.


La deuxième feuille de calcul (onglet Lancer 2) affiche un deuxième tableau et un graphique. Le bouton Lancers en séquences sous le libellé "Séquences automatiques" réalise 10000 lancers simultanés de deux dés en plusieurs étapes. Chaque étape permet de compléter le tableau (et donc le graphique) avec des résultats intermédiaires.
Le tableau obtenu pour 10000 lancers, donne pour chaque somme un nombre d'apparitions assez proche de celui attendu. Un tableau supplémentaire (en dessous du premier) donne ces résultats en pourcentage pour réaliser automatiquement le graphique de l'évolution des fréquences de chaque somme en fonction du nombre de lancers.

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